Mettete a cuocere in acqua salata le patate. Mentre cuociono, tritate grossolanamente la cipolla con sedano e la carota, tagliate a pezzettini il prosciutto, spremete la salsiccia dal suo involucro e mettete tutto a soffriggere col burro rotto a pezzetti e l'olio. Tritate anche i pomodori pelati e appena vedete che il soffritto prende colore aggiungeteveli con un po’ della loro acqua. Lasciata cuocere, sempre a fuoco lento almeno per un'ora. Quando le patate saranno cotte, sbucciatele, passatele al setaccio e allo schiacciapatate, e amalgamatele alla farina, che unirete poco per volta, a pioggia, unendo in ultimo i due tuorli. L'impasto dovrà essere liscio ed omogeneo, ma non troppo molle. Per fare gli gnocchi, prendete due pugni dell'impasto, infarinate l'asse o il marmo del tavolo e servendovi del palmo delle mani fate in lungo rotolo del diametro circa di 50 lire. Tagliate a pezzetti di 2 cm. il rotolo, passateli nella farina, schiacciateli nel mezzo col pollice per fare un incavo. Mettete gli gnocchi su di un canovaccio tenendolo distanti gli uni dagli altri perché non si attacchino e proseguite così sinché non avrete più impasto. Cuocete gli gnocchi in abbondante acqua bollente salata e appena vengono a galla sono pronti; metteteli in una marmitta e conditeli con il sugo preparato e il parmigiano.