Rassodare le uova, facendole cuocere per 10', dal momento in cui inizia l'ebollizione. Passarle sotto l'acqua fredda e sgusciarle. Sbucciare le cipolle, affettarle al velo e farle appassire per 1/2 ora con l'olio e il burro. Bagnare con 1 cucchiaio d'aceto e con 1/2 bicchiere d'acqua e salare. Mettere in una casseruola la besciamella, unirvi le cipolle e le uova tagliate a rondelle e far scaldare per 5' su fuoco basso. Cospargere di prezzemolo e servire.