PULITE e lavate tutti gli ortaggi. Tagliate a pezzetti i fagiolini, le zucchine e le carote. Legate a mazzetto il prezzemolo, il timo e l’alloro. Mettete le verdure, tranne le zucchine, in una casseruola con 2, 5 l di acqua fredda. PORTATE a ebollizione. Continuate a cuocere a fiamma vivace e, dopo 15 minuti, unite le zucchine. Proseguite la cottura per altri 20 minuti. Salate e unite una macinata di pepe nero. Aggiungete gli spaghetti spezzati e cuoceteli nella zuppa mescolando spesso, calcolando il tempo necessario per la pasta. SBOLLENTATE i pomodori, spellateli, eliminate i semi e tagliateli a dadini. Pestate l’aglio nel mortaio fino a ridurlo in poltiglia, unite il pomodoro e, continuando a pestare, aggiungete 3, 4 cucchiaiate di foglie di basilico e il formaggio grattugiato. Continuate a lavorare fino a ottenere una salsa omogenea. AGGIUNGETE a filo l’olio d’oliva, continuando a lavorare il pesto. Lasciatelo riposare qualche minuto a temperatura ambiente. Versatelo quindi nella zuppa in piena ebollizione, mescolate bene, togliete dal fuoco e servite. Volendo condite la zuppa con un filo di olio crudo.